Refbank.Ru - рефераты, курсовые работы, дипломы по разным дисциплинам
Рефераты и курсовые
 Банк готовых работ
Дипломные работы
 Банк дипломных работ
Заказ работы
Заказать Форма заказа
Лучшие дипломы
 Общее недоразвитие речи у детей и методы его коррекции
 Управление оптимальным планированием ассортимента, ориентированного на потребителя
Рекомендуем
 
Новые статьи
 Любишь серьезные приключения? Игровой автомат Pirat 2...
 Азартные игры онлайн – залог увлекательных...
 Как быстро взять кредит до 50 000 рублей у частного лица...
 Онлайн-казино Вулкан – самые популярные азартные...
 Стоит ли проходить обучение...
 Инструкция, как правильно играть в игровом клубе...
 Игровой клуб Вулкан – лучшее место для азартного отдыха...
 ЕГЭ сочинение по русскому языку по тексту...
 Азартная игра на игровых автоматах...
 Теперь у вас есть возможность скачать мобильную версию...
 Играем виртуально, получаем реально деньги. Отличные...
 Сочинение по русскому языку 11 класс на тему...
 Игровые автоматы Вулкан: играть на деньги и...
 Тема сочинения по русскому языку - что такое духовная...
 Готовое сочинение на тему, чем опасна гордыня для...


любое слово все слова вместе  Как искать?Как искать?

Любое слово
- ищутся работы, в названии которых встречается любое слово из запроса (рекомендуется).

Все слова вместе - ищутся работы, в названии которых встречаются все слова вместе из запроса ('строгий' поиск).

Поисковый запрос должен состоять минимум из 4 букв.

В запросе не нужно писать вид работы ("реферат", "курсовая", "диплом" и т.д.).

!!! Для более полного и точного анализа базы рекомендуем производить поиск с использованием символа "*".

К примеру, Вам нужно найти работу на тему:
"Основные принципы финансового менеджмента фирмы".

В этом случае поисковый запрос выглядит так:
основн* принцип* финанс* менеджмент* фирм*
Математика и теория вероятностей

контрольная работа (задача)

Поиск экстремума унимодальных функций, условная оптимизация



СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЕ 1 3
ЗАДАНИЕ 2 7
Список литературы 10
ЗАДАНИЕ 1
Поиск экстремума унимодальных функций методом дихотомии.
Найти максимум функции:
f(x) = 4x + 8x3 - 6x4 .
РЕШЕНИЕ
Функция одной переменной, имеющая в интервале исследования один максимум (минимум), называется унимодальной , или функция у(х) унимодальная, если x1 < xопт, x2 < xопт , x1 < x2 , то y(x1) < y(x2).
Как правило задачи исследования операций имеют унимодальную целевую функцию. Унимодальная функция не обязательно должна быть гладкой и даже непрерывной - она может быть изломанной (недифференцируемой), разрывной и даже может в некоторых точках интервала быть неопределенной. Предположение унимодальности не связано с жесткими ограничениями и выполняется во многих практических задачах поиска оптимума.
Если целевая функция унимодальна, то можно сузить интервал исследования функции на оптимум путем определения значений целевой функции в двух точках интервала задания функций y(x1) и y(x2) и последующего поинтервального сравнения.
Последовательно сужая интервал исследования, в котором находится оптимальное значение искомой управляющей переменной, можно с достаточной степенью точности найти оптимальное значение искомой переменной. Для этого необходимо выработать такую стратегию поиска, чтобы за заданное число шагов (этапов) определить минимальный интервал, в котором лежит искомый оптимум, или свести исходный интервал до области заданной длины за минимальное число шагов расчетов.
К последовательным детерминированным методам поиска экстремума унимодальных функций (учитывающим результаты предыдущих шагов) относятся методы дихотомии, Фибоначчи и золотого сечения.
В методе дихотомии искомая длина интервала исследования XN,в котором лежит искомый оптимум, уменьшается с каждым шагом N почти в два раза.
Алгоритм метода состоит из следующих этапов:
1) Задаём точность искомого решения ? = ?x - xопт?.
2) Задаём границы интервала поиска решения хнач и хкон.
3) Делим исходный интервал исследования пополам х = (хнач + хкон)/2.
4) Вблизи точки деления (пo разные ее стороны) подсчитываем дважды значение целевой функции y(x1) и y(x2), где x1 = x - ?x , x2 = x + ?x , а наименьший интервал измененния управляющей переменной ?x = ? / 2 .
5) Используя свойства унимодальных функций, определяем интервал, в котором находится экстремальное значение целевой функции:
если y(х1) > y(х2), то хопт < х2 и xкон = x ;
если y(х1) < y(х2), то хопт > х1 и xнач = x .
Процесс расчета повторяется c пункта 3 алгоритма по аналогичной схеме до тех пор, пока не будет найден хопт:
y(х1) = y(х2), то х1 < хопт < х2 .
Для автоматизации итерационных расчётов составляем программу на языке высокого уровня BASIC. Блок-схема программы на основе описанного алгоритма приведёна на рис. 1. Программы некритична к версии интерпретатора (компилятора) языка и модели персональной ЭВМ, так как использует универсальный набор операторов.
ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ
10 CLS
20 INPUT "Ao = "; A0
30 INPUT "A1 = "; A1
40 INPUT "A2 = "; A2
50 INPUT "B = "; B
60 INPUT "C = "; C
70 INPUT "Xn = "; XN
80 INPUT "Xk = "; XK
90 INPUT "e = "; E
100 DX = .5 * E
110 X = (XN + XK) / 2
120 X1 = X - DX: X2 = X + DX
130 Y1 = A0 * X1 + A1 * (X1 ^ B) - A2 * (X1 ^ C)
140 Y2 = A0 * X2 + A1 * (X2 ^ B) - A2 * (X2 ^ C)
141 PRINT
142 PRINT "X1=", X1, "Y1=", Y1
143 PRINT "X2=", X2, "Y2=", Y2
150 IF ABS(Y1 - Y2) < E THEN 190
160 IF Y1 > Y2 THEN 180
170 XN = X: XK = XK: GOTO 110
180 XN = XN: XK = X: GOTO 110
190 Y = (Y1 + Y2) * .5
200 PRINT "Xopt = ", X, "Ymax = ", Y
210 STOP
Рис. 1. Блок-схема.
В соответствии с вариантом задания принимаем а0 = 4, а1 = 8, а2 = 6, b = 3, c = 4. Для расчёта на ЭВМ точность вычислений можно задать повышенную. Принимаем ? = 0,001. Интервал поиска от xнач = 0 до xкон = 100.
Результаты машинного расчёта:
X1= 1.122547 Y1= 6.279175
X2= 1.123547 Y2= 6.279451
Xopt = 1.123047 Ymax = 6.279313
Откуда делаем заключение, что своего максимума ymax = 6,279 целевая функция достигает при xопт = 1,123. Высокая степень точности и реализация расчёта на ЭВМ позволяет говорить о достаточной достоверности результатов расчёта.
Доказательством правильности расчёта служит график целевой функции (рис. 2), построенный средствами табличного процессора Excel 97 для интервала от хнач = 0 до хкон = 1,8 с шагом 0,01. На графике наглядно представлено, что максимум функции соответствует вычисленным значениям.

Рис. 2. График функции.
ЗАДАНИЕ 2
Условная оптимизация. Метод множителей Лагранжа.
Найти максимум функции f(x, y) = 4x2y6 + 8x4y1 на прямой 2x+4y = 10.
РЕШЕНИЕ
Метод множителей Лагранжа позволяет определить экстремальные точки функции многих переменных при наличии дополнительных связей между оптимизируемыми параметрами.
Пусть требуется найти экстремум целевой функции:
y = f(x1, x2, ..., xn) .
При этом существуют дополнительные условия:
?k (x1, x2, ..., xn) = 0 , k = .
Поэтому, добавив р дополнительных ?1,..., ?p множителей, можно построить новую функцию:
L = f(x1, x2,..., xn) - ??k ?k (x1, x2,..., xn) ,
где ?k - множители Лагранжа.
Необходимым условием экстремума является равенство нулю всех первых частных производных от L по ?k и xi:
?L/??k = 0 (k = ) ; ?L/?xk = 0 (i= ) .
В результате получается n + р уравнений с неизвестными (x1, x2, ..., xn, ?1, ?2,..., ?p). Решение этих уравнений относительно переменных x и ? дает возможность определить положение стационарной точки. Использование вспомогательной функций позволяет заменить задачу с дополнительными условиями задачей без них.
Введение р дополнительных переменных, которые должны быть исключены с помощью р дополнительных уравнений, является недостатком метода множителей Лагранжа. Этому методу присущи недостатки и трудности классического метода дифференциального исчисления. Существенным недостатком метода множителей Лагранжа является невозможность решения с его помощью задач, имеющих ограничения в форме неравенств.
Составим функцию Лагранжа для заданного выражения:
L = 4x2y6 + 8x4y + ?(10 - 2x- 4y) .
Производные по х и y:
?L/?x = 8xy6 + 32x3y - 2? ,
?L/?y = 24x2y5 + 8x4 - 4? .
Из первого уравнения находим:
? = 8xy6 + 32x3y / 2 = 4xy6 + 16x3y .
Из второго уравнения:
? = 24x2y5 + 8x4 / 4 = 6x2y5 + 2x4 .
Приравнивая уравнения между собой, получим:
4xy6 + 16x3y = 6x2y5 + 2x4 ,
4xy6 + 16x3y - 6x2y5 - 2x4 = 0 ,
2x(2y6 + 8x2y - 3xy5 - x3) = 0 ,
2y6 + 8x2y - 3xy5 - x3 = 0 .
Используя заданное уравнение прямой, находим:
x = 5 - 2y .
Подставив это выражение в предыдущее уравнение, получим:
2y6 + 8(5 - 2y)2y - 3(5 - 2y)y5 - (5 - 2y)3 = 0
2y6 + 8(5 - 2y)(5 - 2y)y - 3(5 - 2y)y5 - (5 - 2y)(5 - 2y)(5 - 2y)= 0
2y6 + 8(25 - 10y - 10y + 4y2)y - 3(5 - 2y)y5 - (5 - 2y)(25 - 20y + 4y2) = 0
2y6 + 200y - 160y2 + 32y3 - 15y5 - 6y6 - (125 - 50y - 100y + 40y2 + 20y2 - 8y3) = 0
2y6 + 200y - 160y2 + 32y3 - 15y5 - 6y6 - 125 + 50y + 100y - 40y2 - 20y2 + 8y3 = 0
- 4y6 - 15y5 + 40y3- 220y2 + 350y - 125 = 0
Решая это уравнение средствами математического процессора MathCAD 8.0, получаем корни уравнения:
y1 ? 0,503451, y2 ? 1,190992 .
Решение подтверждено графически на рис. 2.

Рис. 2.
Тогда:
x1 = 5 - 2 ? 0,503451 = 3,993099 ;
x2 = 5 - 2 ? 1,190992 = 2,618015 .
Значения целевой функции:
f(x1, y1) = 4? 3,9930992?0,5034516 + 8?3,9930994?0,503451 = 1025,008 ;
f(x2, y2) = 4?2,61801526?1,1909926 + 8?2,618014 ?1,190992 = 525,8429 .
Максимум целевой функции на прямой 2x+4y = 10 равен:
f(x1, y1) = f(3,993099, 0,503451) = 1025,008 .
Привлечение средств вычислительной техники гарантирует высокую степень точности решения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Логинов Е.Л. Исследование операций в гражданской авиации. М.: МИИГА, 1982
Лобанов В.В. Исследование операций (на примерах систем гражданской авиации): Конспект лекций. - МИИГА, 1977.
Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. - М.: Радио и связь, 1984.

1 2

Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.



Мы выполняем любые темы
экономические
гуманитарные
юридические
технические
Закажите сейчас
Лучшие работы
 Древние подневольные работники рабского типа по законам Хаммурапи
 Основные понятия, проблемы, юридические гарантии прав и свобод граждан
Ваши отзывы
Добрый вечер! Контрольную получил!!! Большое спасибо!!! Буду обращаться к вам еще!!!
Станислав

Copyright © www.refbank.ru 2005-2019
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат www.refbank.ru.
Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено.