Refbank.Ru - реферат, рефераты, курсовая, курсовая работа, диплом, дипломы, дипломная работы, курсовые, банк, банк работ, банк рефератов, по, экономика, менеджмент, реферат по экономике, курсовая по экономике, реферат по менеджменту, каталог рефератов, бесплатные рефераты, коллекция рефератов, рефераты на заказ, заказ, заказ работ, готовые рефераты, заказать, лучшие рефераты, скачать Добавить в избранное                 
О нас · Услуги · Условия и гарантии · Цены и сроки · Оплата · Рефераты и курсовые · Готовые дипломные работы · Обратная связь · Заказать

Информация

Главная
О компании
Услуги
Условия и гарантии
Цены и сроки
Оплата

Рефераты и курсовые

Банк готовых работ

Дипломные работы

Банк дипломных работ

Сотрудничество

Обмен ссылками

Заказ работы

Заказать Форма заказа

Лучшие дипломы

  Совершенствование принятий корпоративных решений на примере ООО "Каспийгазпром"
  Учет товарооборота в розничной торговле (на примере ООО "Вианта")

Рекомендуем

 

любое слово все слова вместе  Как искать?Как искать?

Любое слово
- ищутся работы, в названии которых встречается любое слово из запроса (рекомендуется).

Все слова вместе - ищутся работы, в названии которых встречаются все слова вместе из запроса ("строгий" поиск).

Поисковый запрос должен состоять минимум из 4 букв.

В запросе не нужно писать вид работы ("реферат", "курсовая", "диплом" и т.д.).

!!! Для более полного и точного анализа базы рекомендуем производить поиск с использованием символа "*".

К примеру, Вам нужно найти работу на тему:
"Основные принципы финансового менеджмента фирмы".

В этом случае поисковый запрос выглядит так:
основн* принцип* финанс* менеджмент* фирм*

Математика и теория вероятностей

реферат

Многогранники

Скачать Скачать работу

ПЛАН
Введение
Теоремы и их доказательства.
Решение задач.
Правильные многогранники.
Литература Введение
Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путем свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, выражаемые аксиомами.
При решении стереометрических задач высоки требования к качеству чертежа, его наглядности. Нельзя научиться решать сколько-нибудь содержательные стереометрические задачи, не освоив принципы и технику построения пространственного чертежа. Сюда входит: выбор оптимального положения изображаемого тела (в частности, выбор ориентации - верх и низ, право и лево), выбор ракурса и проекции, умение минимизировать количество изображенных линяй (напомним, что видимые и невидимые линии должны изображаться различным образом), умение строить сечения и проекции на плоскость, умение выделить на пространственном чертеже и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую ключ к решению задачи, умение перевести условие задачи на графический язык.
Пространственные тела можно разделить на две группы: удобные для пространственного изображения и неудобные. К первой группе мы отнесем следующие многогранники: параллелепипед (и прежде всего прямоугольный), треугольную призму, треугольную пирамиду (или тетраэдр) и четырехугольную пирамиду. Все остальные - неудобные. Конечно, такое разделение носит условный характер. В частности, цилиндр и конус достаточно хорошо и наглядно "смотрятся" на проекционном чертеже. Тем не менее практика показывает, что в большинстве задач, в условии которых не фигурируют "удобные" многогранники, можно или вычленить в рассматриваемом теле один из вышеперечисленных "удобных" многогранников, или каким-то способом "привязать" заданную конфигурацию к одному из них.
В данном реферате мы рассмотрим некоторые виды стереометрических задач и методы их решения. При этом в разделах, относящихся к методам решения, большей частью мы ограничиваемся объявлением метода и одной-двумя задачами, иллюстрирующими "работу" этого метода.
Основным средством решения является аналитический метод. В нем можно выделить две разновидности: метод поэтапного решения и составление уравнений. Аналитический метод имеет различные формы реализации: выделение стандартных фигур и конфигураций (прямоугольный треугольник, правильная треугольная пирамида, треугольник и в нем биссектриса, окружность и две хорды и т. д.) и применение к ним соответствующих теорем и формул, метод координат, векторный метод и др. К этому основному магистральному пути добавляются различные геометрические методы и приемы. Важнейшую роль играют опорные задачи, набор которых представляет собой своеобразный арсенал используемого оружия: теорем, формул, стандартных ситуаций, стандартных схем реализации того или иного метода.
Перечислим основные элементы многогранников. Линейные: сторона основания, боковое ребро, апофема боковой грани (для пирамид), радиусы окружностей, вписанных или описанных по отношению к основанию, радиус описанного около многогранника шара, радиус вписанного шара (для призм этот шар не всегда существует) и т. д. Площади: основания (или оснований), боковой поверхности, полной поверхности. Объем многогранника. Угловые: линейные углы при вершине, двугранные при основании или между боковыми гранями. Правильная призма или пирамида задается величинами двух независимых элементов. Таким образом, возникает достаточно обширная серия простейших задач: по двум данным найти третью.
В данном реферате приводится доказательство теорем, решение задач по теме "Многогранники".
1. Теоремы и их доказательства.
Теорема I.
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра.

Дано:
прямая n-угольная призма
Доказать:
Sбок=p? h.
Доказательство
Прямой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, т. е. боковые грани прямой призмы будут являться прямоугольниками. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней призмы Sбок=S1+ S2+ S3+...+ Sn. Площадь боковой грани определяется как площадь прямоугольника и равна произведению длины основания на высоту. Основания этих прямоугольников будут составлять многоугольник, являющийся основанием призмы, а высоты являются боковыми ребрами призмы. Отсюда:
Sбок=a1?h+ a2?h + a3?h + ...+an?h=( a1+ a2 +a3 +...+aп)?h.
Cумма ( a1+ a2 +a3 +...+aп) равна периметру многоугольника р, являющегося основанием пирамиды, поэтому:
Sбок=р? h.
Теорема доказана.
Теорема II.
У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

Дано:
Параллелепипед АBCDA1B1C1D1
Доказать:
АBCD=A1B1C1D1; АBCD||A1B1C1D1
АBB1 A1=CD D1C1; АBB1 A1||CD D1C1
АDD1 A1=CBB1C1; АDD1 A1||CBB1C1
Доказательство
Известно, что все грани параллелепипеда параллелограммы. Рассмотрим две противолежащие грани параллелепипеда АBCD и A1B1C1D1. В них АВ||A1B1, a BC||B1C1, так как АBB1 A1 и CBB1C1 - параллелограммы. Из признака параллельности плоскостей следует, что плоскость АBCD параллельна плоскости A1B1C1D1, т. е. грани АBCD||A1B1C1D1.
Так как все грани параллелепипеда - параллелограммы, мы можем утверждать, что AA1||BB1||CC1||DD1 и AA1=BB1=CC1=DD1, т. е. грань АBCD совмещается параллельным переносом с гранью A1B1C1D1 (точки А, B, C и D смещаются по параллельным прямым AA1, BB1, CC1 и DD1 на одно и то же расстояние, равное AA1). Согласно свойствам параллельного переноса грани АBCD и A1B1C1D1 будут равны.
Параллельность и равенство граней АBB1 A1 и CD D1C1; АDD1 A1 и CBB1C1 доказывается аналогично.
Теорема доказана.
Теорема III.
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Дано:
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Доказать:
AC1?BD1=O; AO=OC1; BO=OD1.
A1C?B1D=O; A1O=OC; B1O=OD.
Доказательство
Рассмотрим диагонали параллелепипеда АС1 и ВD1. Так как все грани параллелепипеда являются параллелограммами, можно утверждать, что AB||A1B1 и C1D1||A1B1. Отсюда, согласно теореме о параллельности плоскостей AB||С1D1, и соответственно эти две прямые лежат в одной плоскости. Данная плоскость пересекает грани AA1D1D и BCC1B1 по прямым ВС1 и АD1. Согласно свойствам параллельных плоскостей эти прямые будут параллельны.
Таким образом мы получили, что AB||С1D1, ВС1||АD1 и точки A, B, С1, D1 лежат в одной плоскости, следовательно ABС1D1 - параллелограмм. Диагонали этого параллелограмма АС1 и ВD1, согласно свойствам параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Итак, мы получили, что AC1?BD1=O; AO=OC1; BO=OD1.
Для диагоналей А1С, В1D доказательство проводится аналогично.
Теорема доказана.
Теорема IV.
В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
Дано:
Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
Доказать:
Доказательство
Рассмотрим ?BDD1. Данный треугольник будет прямоугольным, так как у прямоугольного параллелепипеда ребра перпендикулярны плоскости основания, т. е. ?BDD1=90?. По теореме Пифагора:
BD можно определить из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора:
Отсюда: Грани AB, AD и DD1 не параллельны, т. е. являются линейными размерами параллелепипеда.
Для остальных диагоналей параллелепипеда доказательство проводится аналогично.
Теорема доказана.
Теорема V.
Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.

Дано:
Пирамида РАВС.
? ? РАВС=A1B1C1; ?||АВС
Доказать:
РАВС?Р A1B1C1.
Доказательство
Преобразуем пирамиду РАВС гомотетией относительно точки Р с коэффициентом . При данном преобразовании плоскость основания АВС перейдет в параллельную плоскость, проходящую через точку А1. Согласно теореме о существовании плоскости, параллельной данной, эта плоскость совпадет с секущей плоскостью ?. Следовательно, пирамида РАВС переходит в отсекаемую плоскостью ? пирамиду РA1B1C1. А так как гомотетия есть преобразование подобия пирамида РАВС будет подобна пирамиде РA1B1C1 (РАВС?Р A1B1C1).
Теорема доказана.
Теорема VI.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

Дано:
Правильная п-угольная пирамида
Доказать:
.
Доказательство
У правильной пирамиды в основании лежит правильный п-угольник, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней призмы Sбок=S1+ S2+ S3+...+ Sn. Площадь боковой грани определяется как площадь треугольника и равна половине произведения длины основания на высоту. Основания этих треугольников будут составлять многоугольник, являющийся основанием призмы, а высоты являются боковыми ребрами пирамиды. Отсюда:
.
Величина a? n равна периметру р многоугольника, являющегося основанием пирамиды, поэтому:

Теорема доказана.
2. Решение задач.
Задача I.
Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 30?. Найдите высоту призмы.
Дано:
Наклонная призма ABCDA1B1C1D1
А1О - высота; АА1=15 см.
?А1АО=30?.
Найти:
высоту А1О.
Решение
Рассмотрим ?А1ОА. Этот треугольник - прямоугольный, так как А1О?ABCD. Отсюда:
А1О=АА1?sin?А1АО= АА1?sin30?.
А1О=15?0,5=7,5 cм.
Ответ: высота призмы равна 7,5 см.
Задача II.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения.
Дано:
Прямоугольный параллелепипед AB=7 см, ВD=24 см, АА1=8 см.
Найти:

Решение
Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины диагонали основания на высоту параллелепипеда:
Диагональ BD найдем из ?ABD по теореме Пифагора:
см.
см2.
Ответ: площадь диагонального сечения равна 200 см2.
Задача III.
В правильной четырехугольной призме площадь боковой грани равна Q. Найдите площадь диагонального сечения.
Дано:
Правильная призма ABCDA1B1C1D1
Найти:
Решение
Правильной четырехугольной называется прямая призма, у которой основанием является квадрат.
Площадь боковой грани АВВ1А1 равна произведению длины основания АВ на длину высоту ВВ1. Пусть АВ=а, ВВ1=b, тогда , но по условию
Отсюда: Q=a? b.
Из прямоугольного ?АВD найдем диагональ основания BD:
(AB=AD так как ABCD - квадрат).
Площадь диагонального сечения равна:
Ответ:
Задача IV.
В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 см2. Найдите высоту.
Дано:
Пряма призма ABCA1B1C1,
AB=BC=AC=AA1,
Sбок=12 м2.
Найти:
Высоту АА1

Решение
Высота будет равна длине любого из ребер призмы (так как по условию задачи призма прямая и все ребра равны между собой).
Площадь боковой грани призмы будет равна длине ребра возведенной в квадрат - Sб.г.=АА12, а площадь всей боковой поверхности призмы - Sбок=3АА12. Но по условию известно, что боковая поверхность призмы равна 12 см2. Отсюда: 3АА12=12
АА12=4
АА1=2
Ответ: высота призмы равна 2 м.
Задача V.
В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30?, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
Дано:
Прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1
AB=6 м, AD=8 м, АА1=5 м.
?ВАD=30?
Найти:
Sполн
Решение
Полная поверхность параллелепипеда равна сумме боковой поверхности и двух поверхностей оснований: Sполн= Sбок+2 Sосн.
Боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту призмы: Sбок=2(AB+ВD)?АА1=2(6+8)?5=140 м2.
Площадь основания равна произведению одной из сторон основания на его высоту.
Найдем высоту основания из ?АВЕ: DE=AD?sin?А=8? 0,5=4 м.
Sосн.=АВ?DE=6? 4=24 м2.
Sполн= 140+2?24=188 м2.
Ответ: полная поверхность параллелепипеда равна 188 м2.
Задача VI.
Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.
Дано:
Пирамида РАВСD,
ABCD - прямоугольник,
АВ=6 см, ВD=8см,
РА=РВ=РС=РD=13 см.
Найти:
Высоту РО.
Решение
Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то основание высоты пирамиды будет совпадать с точкой пересечения диагоналей основания пирамиды.
Рассмотрим ?BАD. в нем ?BАD=90? (так как ABCD - прямоугольник).
По теореме Пифагора определим диагональ ВD:
см.
Рассмотрим ?ВОР. В нем ?ВОР=90? (так как РО - высота), .
По теореме Пифагора определим катет PO:
см.
Ответ: высота пирамиды равна 12 см.
Задача VII.
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25 см и 25 см. Ее высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40 см, и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.
Дано:
Пирамида РАВС,
?АВС - равнобедренный,
АВ=25 см, АС=25 см, ВС=40 см,
РА - высота, РА= 8 см.
Найти:
Sбок
Решение
Боковая поверхность призмы равна: Sбок=S?PАС+ S?PАB+S?PBС.
Найдем площади треугольников.
см2.
см2.
.
Найдем РО из ?PАО по теореме Пифагора:

Из ?АОС по теореме Пифагора:см (см).
см.
см2.
Sбок=100+100+340=540 см2.
Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 540 см2.
Задача VIII.
В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под прямым углом. Найдите площадь сечения.
Дано:
Правильная пирамида РАВС,
РО - высота, РО=h, AB=a, (ACD)?PB.
Найти:
SACD
Решение

Найдем DE.
Рассмотрим ?ВDЕ. В нем?BDЕ=90? (так как (ACD)?PB). DE=BE?sin?В.

Из ?РОВ: ( - как радиус описанной окружности ?АВС).
Из тригонометрии известно, что .
Отсюда .
.

Ответ: площадь сечения равна
Задача IX.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.
Дано:
Правильная пирамида РАВСD,
РО - высота, РО=7 см, АВ=8 см,
Найти:
Боковое ребро РВ.
Решение
Рассмотрим ?ВОР. В нем ?ВОР=90? (так как РО - высота), .
Так как ABCD - квадрат, а ВD его диагональ, тосм.
По теореме Пифагорасм.
Ответ: боковое ребро пирамиды равно 9 см.
Задача X.
По стороне основания а найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию.
Дано:
Правильная пирамида,
АВ=а, SABCD=SAPC.
Найти:
Sбок
Решение
Если пирамида РАВСD - правильная, то боковая поверхность будет равна половине произведения периметра основания на апофему:
.
Из ?ЕОР по теореме Пифагора определим РЕ:

Так как SABCD =а2; , то приравняв правые части этих выражений, получим, что .



Ответ: боковая поверхность призмы равна 3а2.
Правильные многогранники.
Многогранник называется правильным, если
он выпуклый,
все его грани - равные правильные многоугольники,
в каждой вершине сходится одинаковое число граней,
все его двухгранные углы равны.
Существует всего 5 видов правильных многогранников.

Правильный тетраэдр. Это треугольная пирамида, все грани которой - правильные треугольники. Имеет четыре вершины и шесть ребер.; ; ; .

Куб. Это параллелепипед, все грани которого - квадраты. Имеет восемь вершин и 12 ребер.
; ; ; ; .

Октаэдр имеет 8 правильных треугольных граней и в каждой вершине сходятся по 4 грани. Все восемь граней - равносторонние треугольники. Имеет шесть вершин и 12 ребер. ;;;.
Икосаэдр имеет 20 правильных треугольных граней и в каждой вершине сходятся по 5 граней. Имеет 12 вершин и 30 ребер. Все 12 граней - правильные пятиугольники. ;;;.
Додекаэдр имеет 12 правильных пятиугольных граней и в каждой вершине сходятся по 3 грани. Имеет 20 вершин и 30 ребер.;;;

Обозначения:
a - ребро, V - объем, S - площадь поверхности, R - радиус описанной сферы, r - радиус вписанной сферы, H - высота.
Литература
Метельский Н.В. Пособие по математике. - Минск, Изд-во БГУ, 1983.
Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. - М., Просвещение,1990.
Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Решение задач. Учебное пособие для 11 классов общеобразовательных учреждений. - М., Просвещение, 1995.

1

Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто скачать работу.

Скачать работу Скачать Наверх

Мы выполняем любые темы

экономические
гуманитарные
юридические
технические

Закажите сейчас

Лучшие работы

 Бизнес-план производства микроавтомобилей, автоприцепов, и реализация услуг антикоррозийной обработки
 Разработка системы управленческого учета у производителей продуктов питания
 Вильям Голдинг (William Golding) "Повелитель мух"

Ваши отзывы

Обе работы получила, спасибо за скорость :)
Оксана
<<Все отзывы

Партнеры и друзья проекта

 



Rambler's Top100


Рейтинг@Mail.ru

Copyright © Refbank.Ru 2005-2014
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат Refbank.Ru.
Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено.