|
|
Оптика (6 задач)Содержание Задача № 2(б) 3 Задача № 3 4 Задача № 4 6 Задача № 5 8 Задача № 6 10 Задача № 9 12 Список литературы 17 Задача № 2(б) Построить изображения предмета при его расположении на различных расстояниях от оптической системы. Задачу решить: б) для отрицательной системы при z= -4f и -2f. Положение главных плоскостей выбрать произвольно (расстояние между главными плоскостями ? ? 0). Для одного положения предмета показать на схеме расстояния ?, ?, и ??, z и z, a и a. Решение: Задача № 3 Исследовать зависимость положения и линейного увеличения изображения, даваемого положительной оптической системой, от положения предмета. Для этого: а) по форме сопряжения отрезков Ньютона построить график зависимости положения изображения ( z ) от положения предмета (- ? ? z ? + ?); б) на полученный график нанести оси координат а и а - сопряженные отрезки Гаусса; в) построить график зависимости линейного увеличения (?) от положения предмета (- ? ? z ? + ?); г) отметить области действительных и мнимых, прямых и обратных (перевернутых), увеличенных и уменьшенных изображений. Принять f = -f. За единицу масштаба осей z и z , а и а принять f . При решении задачи использовать построения изображений задачи № 2. Решение: zz = -ff --> zz = -f2 (по условию задачи) а) z = -f2 / z б) Система координат aOa удовлетворяет соотношениям: z = a - f = a + f z = a - f в) ? = -f / z = f / z г) Область действительных/мнимых изображений определяется по рисунку из пункта а: действительное; мнимое остальные характеристики - из рисунка к пункту в: уменьшенное перевернутое; увеличенное перевернутое; увеличенное прямое; уменьшенное прямое. Задача № 4. Перемещая объектив между предметом и экраном находящимся на расстоянии L друг от друга, получаем изображения с увеличениями ?1 = ? или ?2 = 1/? . Расстояние между главными плоскостями объектива НН =? . Выразить фокусное расстояние f объектива через L, ?, ? . Вычислить f при L = 300 мм и ? = -0,4 , если расстояние между главными плоскостями объектива ? = -10 мм . Определить также расстояния z и z. Вычислить требуемое перемещение объектива для получения резкого изображения на том же (не сместившемся) экране, если предмет смещен (удален) на расстояние ?L = -100 мм . Решение: Из условий задачи (см. рис.) следует равенство a - a = L - ?. Пользуясь также известными соотношениями z = a - f, z = a - f, z = -f / ? и z = - ? f можно записать для двух положений объектива, при которых получаем изображение с увеличением ?1 = ?, ?2 = 1 / ?: Подставляя ?1, ?2 получим следующую систему уравнений относительно f и f: - ? f+ f / ?=L - ? - f+ f - f / ?+ f ? = L - ? - f+ f Решая систему, находим искомое значение , а также . Тогда из формулы z = - f / ? --> z = f / ?. Из 1/ a - 1 / a= 1/ f, используя очевидное равенство a = a - L + ?, получим квадратное уравнение относительно a: a2 - a (L - ?) + f (L - ?) = 0 Подставляя выражение для f получим решения вида: , Отсюда можно найти смещения объектива, требуемые для получения резкого изображения при смещении предмета на расстояние ?L: , Подставляя в найденные решения приведенные в задаче численные значения, получим: f = 59.2, z = -148, z = 23.7, = -71.4, = -28.6 Задача № 5. Определить фокусное расстояние и положение главных плоскостей конденсора, состоящего из двух одинаковых плосковыпуклых линз, обращенных выпуклыми поверхностями друг к другу. Линзы имеют следующие параметры: r = 40 мм, ? = 9 мм, n = 1,5. Расстояние между линзами d1 = 10 мм . Начертить конденсор в правильном масштабе и показать его главные плоскости и главные фокусы, а также расстояния, определяющие их положения. Решение: 1 клетка = 5/3 мм Найдем положения главных плоскостей и фокусные расстояния компонент системы. В случае плосковыпуклых линз их оптическая сила Ф определяется оптической силой поверхности линзы, имеющей конечный радиус кривизны. Поэтому: Ф = (n-1) / r= 0.0125 , для каждой компоненты. В силу указанных обстоятельств формула, определяющая положения главных плоскостей линз упрощается: xH1 = dФ2 / (nФ) = d / n = 6, xH2 = -dФ1 / (nФ) = - d / n = - 6. Фокусные расстояния линз одинаковы и равны: f1,2=1/Ф=80 , (не показаны на схеме ввиду несовместимости по масштабу). Расстояние между задним фокусом первой компоненты и передним фокусом второй равны: ? = - (2f1,2-d1)=-150. Величину отрезка H1H2 найдем по формуле d2 = f1 + ? - f2 . Из схемы очевидно, что d2 = d1 = 10. Положения главных плоскостей системы относительно H1 и H2 теперь можно найти пользуясь следующими соотношениями: xH=(f1d2)/ ?=5.3 xH=-(f2d2)/ ?=5.3 Фокусные расстояния системы относительно главных плоскостей системы H и H, соответственно, равно: f = (f1 f2) / ? = -42.7 и f = -(f1f2) / ? = 42.7. Задача № 6. Телескопическая система Кеплера должна иметь телескопическое увеличение ГТ = - 6, поле зрения 2? = 8?, диаметр выходного зрачка D зр. вых = 3 мм, длину L ? 150 мм. Определить: 1) фокусное расстояния и диаметры объектива и окуляра (при допускаемом виньетировании до 50 %); 2) положение и диаметр диафрагмы поля зрения; 3) положение выходного зрачка. Объектив и окуляр считать тонкими. Оправа объектива служит апертурной диафрагмой. Решение пояснить схемой телескопической системы с ходом апертурного и полевого лучей и со всеми обозначениями. Решение: Положим во всех соотношениях увеличение Г=|Гф|. Принимая условие того, что разность хода PM=NP, а также используя очевидные из рисунка соотношения PM=Dsin?, NP=Dsin ?, где D,D - диаметры входного и выходного зрачков, получим для малых ?: D? = D? --> Г = ?/? = D /D = fоб / fок . 1) Найдем из формул Г= fоб /fок и fоб +fок =L (см. определение телескопической системы) фокусные расстояния объектива и окуляра: fоб=ГL / (Г+1)=128.6 fок=L / (Г+1)=21.4 Поскольку объектив по условию является апертурной диафрагмой, его диаметр совпадает с диаметром входного зрачка D: Dоб=D=DГ=18 Рассмотрим ход полевого луча, идущего от бесконечно удаленного источника под углом ?, равным углу поля зрения ?. Тогда луч из точки N, минуя объектив, попадет на крайнюю точку окуляра А. Таким образом диаметр окуляра найдем из геометрических соображений. Поскольку ? мало, можно записать соотношения: Из треугольника DBO: BO=L? Из треугольника BOD: BO / OD= ? = ?Г --> OD=L? /?Г =L / Г Тогда учитывая EN=OD получим из треугольника ENA: Dок= 2OA = 2(D/2+AE) = 2 (D/2+EN?) = D + 2 L? / Г =10 2) Положение диафрагмы поля зрения. совпадает с фокальной плоскостью объектива и, как нетрудно найти из треугольника DBO для лучей под углом поля зрения: Dдиафр = 2?L = 41.9 3) Положение выходного зрачка относительно окуляра OD = L? / ?Г = L / Г =25 Угол поля зрения при вычислениях необходимо брать в радианах 2? = 8o = 2? / 45. Задача № 9. Афокальная насадка типа Галилея устанавливается перед кинопроекционным объективом для уменьшения его фокусного расстояния в 1,2 раза. Определить фокусные расстояния и диаметры компонентов насадки, если длина насадки L = 80 мм, объектив имеет f = 100 мм, ? = I : 2, выходной зрачок объектива находится на расстоянии h = -50 мм от его передней фокальной плоскости. Расстояние от этой поверхности до первого компонента насадки d = 10 мм и размеры кинокадра 20,9 х 15,2 мм. Виньетирование принять равным нулю. Компоненты считать тонкими. Решение пояснить схемой со всеми обозначениями и с ходом лучей из осевой и крайней точек кадра. Решение: 1) а) Воспользуемся формулой для нахождения оптической силы сложной оптической системы: Ф = Ф1 + Ф2 - Ф1? Ф2 (1), где Ф1 и Ф2 - оптические силы первой и второй системы, d - расстояние между второй главной плоскостью первой оптической системы и первой главной плоскостью второй системы, n - показатель преломления среды, расположенной между системами. Ф1 = где n?2 - показатель преломления среды, расположенной за второй оптической системой. Если n = n2= 1, то Ф = 1,2 Ф1(2). б) Подставим (2) в (1): 1,2 Ф1 = Ф1 + Ф2 - d Ф1? Ф2 0,2Ф1 = Ф2(l - dФl) Ф2 = (3). Произведём вычисления: Ф1 = (дп). Ф2 = (дп) в) Теперь найдём фокусные расстояния компонентов насадки. Считая Ф2 оптической силой сложной оптической системы, используя формулу (1), а также то, что компоненты являются тонкими и Ф1 = - Ф2 (одна из линз собирающая, вторая - рассеивающая), получим: Ф2=Ф1 - Ф1 + L ? Ф1? Ф1 = L ? Ф1 2, где L - расстояние между компонентами насадки. Произведём вычисления: Ф1 = (дп). Тогда fнас = 2) а) Рассмотрим два луча, исходящие из крайней точки кадра А через края выходного зрачка. Т. к. они проходят через одну и ту же точку фокальной плоскости, сопряжённые им лучи 1 и 2, будут параллельны. Действительно, tg u1 = ? tg u1 = , где l - половина большей стороны кадра. Очевидно также, что все лучи, исходящие из точки А и проходящие через выходной зрачок будут лежать внутри области, ограниченной лучами 1 и 2, а сопряжённые им параллельные лучи пройдут между лучами 1 и 2. б) Рассмотрим луч 1. tg u1 = , тогда x1 = BH = f - FB = f - . HK = BH ? tg u1 = HK = HK; Очевидно, что OP1 - M1K - HK. Ho M1K = M1P1? tg и1 = Поэтому О P = , где R - радиус выходного зрачка. в) Рассмотрим луч 2 Из подобия ?АFС и ?NOC: Кроме того, ОС = h - FC. Таким образом, FC = . Значит, FC FC FC = FC = Тогда CH = f - FC = f - = НQ = CH ? tg u2 = Так как KQP2P1 - параллелограмм, P1P2= KQ = KQ. KQ = HQ - HK = где D - диаметр зрачка. Итак, P1P2 = Подставим числовые значения и сравним отрезки P1P2 и PlO. (В случае D<9,405 P10<0. Это значит, что КН>КМ1, т.е. точка Р лежит по другую сторону от главной оптической оси.) Р1Р2 = Итак , PlP2?P1O. Значит, точка О лежит между точками P1и Р2. Найдём Р2О. Р2О = Р1P2 - P10 = 2D - (D - 9,405) =D + 9,405 > PlO. Следовательно, точка пересечения луча 2 с плоскостью, в которой находится первый компонент насадки, наиболее удалена от главной оптической оси по сравнению с аналогичными точками остальных параллельных лучей, сопряжённых исходящим из крайней точки кадра. Таким образом, чтобы все лучи, исходящие из крайней точки кадра, попадали на первый компонент насадки и соблюдалось условие максимальной полноты изображения, диаметр компонентов насадки должен быть не менее 2D + 18,810 мм. Список литературы. Геворков Р.Г. Курс физики. - М., Наука, 1979. Савельев И.В. Общий курс физики. Т. 3 - М., Наука, 1973. Работа на этой странице представлена для Вашего ознакомления в текстовом (сокращенном) виде. Для того, чтобы получить полностью оформленную работу в формате Word, со всеми сносками, таблицами, рисунками, графиками, приложениями и т.д., достаточно просто её СКАЧАТЬ.  |
|
Банк готовых работ
Форма заказа
Скачать работу
экономические  Copyright © refbank.ru 2005-2024
Все права на представленные на сайте материалы принадлежат refbank.ru. Перепечатка, копирование материалов без разрешения администрации сайта запрещено. |
|